Test FMT1

Ya han sido publicadas las soluciones del exámen de FMT1; os pongo las respuestas del test:

V 1- Sea K un cuerpo conmutativo. Si P € Mmxn(K) y PtP = Idn, entonces m>=n

F 2- Sea (E, <,>) un espacio vectorial euclídeo y G un conjunto de vectores de E. El proceso de Gram-Schmidt aplicado a G produce siempre una base ortogonal de E

V 3- Sea V, V/= {0}, un subespacio vectorial  de un espacio vectorial euclídeo de dimensión finita, E. La proyección ortogonal sobre V, proyv : E -> E, es un endomorfismo diagonalizable

F 4- Si A, B € Mn(R) y B=A^2, entoces el polinomio característico de B es el cuadrado del polinomio cararcterístico de A, Pb(L)=Pa^2(L)

V 5- Sean n, p € N y A € Mn(R). Si L € R es un autovalor de A y Ap=0, entonces L=0

F 6- Si f : E -> E es una función lineal entre espacios vectoriales tal que Ker(f) /= {0} y Ker(f) + f(E) = E entonces para cualquier base B de E, la matriz de f respecto de B, Mb(f), tiene alguna columna nula

V 7- Si A es una matriz diagonalizable, entonces A^2 también lo es

V 8- Sea la matriz A € Mn(K). El sistema Ax=b tiene solución única para cada b € Mnx1(K) si y sólo si el cero no es autovalor de A

F 9- Si B  es una forma reducida de Gauss de la matriz no nula A/= 0, entonces las columnas pivote de B son una base del espacio columna de A

V 10- Si K es un cuerpo conmutativo, n € N, A € Mn(K), A es singular, b € Mnx1(K) y b/=0, entonces el sistema de ecuaciones lineales Ab=x tiene solución única

Por cierto chavales, a todos aquellos que están tan pendientes de si he aprobado o no, que sepan que he sacado un 1.6 en el test y tengo mas o menos 1.6/2 en el primer ejercicio, 1/2 en el segundo y 1.33/2 en el tercero, junto con el 1.4 del parcial suman aproximadamente un 7... quitando décimas y tal... he aprobado :D

Lo siento XDDDDDDDDD